XXVII Encuentro de Topología

22-23 octubre 2021

Aula Magna, Edificio rojo, Facultad de Biología

Los Encuentros de Topología son organizados anualmente por la Red Española de Topología, desde 1993, con el objetivo reunir a los diferentes grupos de investigación relacionados con la Topología, y favorecer el contacto personal y el intercambio de ideas.

Durante el encuentro se impartirán seis conferencias por investigadores invitados, y habrá además una sesión de pósteres donde los participantes podrán mostrar sus resultados más recientes.

CONFERENCIANTES INVITADOS:

• Pedro Boavida (Instituto Superior Técnico, Lisboa)
  Smooth embeddings in Euclidean space

  The Goodwillie-Weiss tower of the space of smooth embeddings arises from scanning embeddings by finite subsets of varying cardinalities. I will present a further filtration, having input the data of a triangulation of a manifold, and use it to construct a homotopical model for the space of smooth embeddings of that manifold in Euclidean space. This model comes equipped with an interesting Galois action which, by a purity-implies-formality argument following Cirici-Horel, has strong consequences for the homology and homotopy of these embedding spaces. Rationally, this reproduces and slightly extends some recent results of Fresse-Turchin-Willwacher. Based on joint work with Horel and previous work with Lambrechts, Songhafouo and Pryor.

• Joana Cirici (Universitat de Barcelona)
  Modelos minimales de Agustí Roig

  La teoría de los modelos minimales de Sullivan, inicialmente desarrollada en el contexto de las álgebras diferenciales graduadas conmutativas, es una potente herramienta para el estudio del tipo de homotopía racional de los espacios topológicos, con múltiples aplicaciones en álgebra, geometría y topología.

  Agustí dedicó gran parte de su trayectoria científica al estudio y construcción de modelos minimales en varios contextos y con distintos niveles de generalidad. En esta charla en memoria de Agustí, intentaré exponer algunas de sus principales ideas, así como los resultados de nuestro último trabajo conjunto sobre modelos minimales de álgebras operádicas.

• Cristina Costoya (Universidade da Coruña)
  La importancia de ser rígid@

  ¿Qué significa que un objeto sea rígido? Simplemente que no admite automorfismos no triviales en la categoría donde vive, sólo la identidad. Esta hipótesis sobre un \(X \in HoTop\), la categoría homotópica de espacios topológicos, se traduce en que el grupo de autoequivalencias \({\mathcal E}(X)\) es trivial. Trabajaremos con \(X \in HoTop\) racionales, o equivalentemente con objetos en \(HoDGA_{\mathbb Q}\), la categoría homotópica de álgebras diferenciales graduadas sobre \(\mathbb Q\). Espacios a la vez rígidos y racionales (dga's rígidas y racionales) son excepcionales, y relativamente recientes en literatura. En esta charla veremos cómo resultan ser piezas clave para dar respuesta a problemas clásicos en Topología Algebraica y Geometría Diferencial.

• María Cumplido (Universidad de Sevilla)
  Una nueva familia de grupos de Thompson trenzados

  Existe una generalización de los grupos de Thompson construida a partir del grupo de Thompson \(V\) y el grupo de trenzas de Artin. El grupo de Thompson trenzado \(BV_2\) fue definido simultáneamente por Patrick Dehornoy y Matthew G. Brin en 2006. En esta charla, explicaremos cómo podemos extender esta definición para obtener una familia de grupos mucho más grande que usa trenzas con infinitas cuerdas. Estos grupos, a los que llamamos grupos de Thompson infinitamente trenzados, se denotan por \(BV_n(H)\), donde \(H\) es un subgrupo del grupo de trenza con \(n\) cuerdas, \(B_n\). Probaremos que los \(BV_n(H)\)son, en efecto, grupos, usando diagramas trenzados y sistemas de reescritura. También probaremos que \(BV_n(H)\) es finitamente generado si \(H\) es finitamente generado, dando a su vez un conjunto explícito de generadores para \(BV_n(B_n)\) y otros ejemplos.

  Este es un trabajo conjunto con Julio Aroca.

• Jesús Jaramillo (Universidad Complutense de Madrid)
  Teoremas de inversión global y proyecciones recubridoras en espacios métricos

  La inversión global de funciones es una cuestión relevante que aparece en distintas áreas y contextos de las matemáticas. En esta charla presentaremos un recorrido por varios resultados de inversión global, clásicos y modernos, resaltando los aspectos métricos del problema, así como sus conexiones con las proyecciones recubridoras.

• Guillermo Peñafort (Universitat de València)
  Perturbaciones de gérmenes de aplicaciones holomorfas

  Un germen holomorfo es un objeto que describe localmente una aplicación holomorfa. Los gérmenes son triviales desde el punto de vista homológico, pero podemos estudiarlos por medio de sus perturbaciones, es decir, deformaciones pequeñas del germen a estudiar. En esta charla trataremos problemas abiertos y avances recientes acerca de la homología de estas perturbaciones, poniendo especial énfasis en las conexiones con la fibración de Milnor, un tema clásico que trata sobre perturbaciones de gérmenes de hipersurperficies complejas.

• Juan Viu (Universidad Politécnica de Madrid)
  Topology of line arrangements & linking invariants: an approach using weighted configurations of points

  A line arrangement \(\mathcal{A}=\{L_0,\ldots,L_n\}\) is a collection of finitely many lines in \(\mathbb{C}\mathbb{P}^2\). A classic problem for line arrangements is the study of the influence of the combinatorics (described by the incidence graph \(\Gamma_\mathcal{A}\) on the topology of the embedding \((\mathbb{C}\mathbb{P}^2,\mathcal{A})\). A pair of combinatorially equivalent arrangements with different topological type is called a Zariski pairs.

  Until now, only 3 exemples of Zariski pairs were known. All of them are defined over non-trivial number fields and they are distinguished by using computer calculations at some step. Among them, only one pair admits real equations, and it is the only case for which we do not know if it can be distinguished by the fundamental group of the complement.

  Based on the linking \(\mathcal{I}\)-invariant introduced by Artal, Guerville-Ballé and Florens for arrangements, we present a method to distinguish Zariski pairs admitting real equations, consisting on the weight counting of points of the dual configuration over particular chambers of \(\mathbb{R}\mathbb{P}^2\). From this, several new examples of Zariski pairs admitting equations over \(\mathbb{Q}\) are constructed using GeoGebra, one of them having non-isomorphic fundamental groups.

  This is a joint work with Benoît Guerville-Ballé.

COMITÉ ORGANIZADOR:

• Víctor Carmona (Universidad de Sevilla)
• Ramón J. Flores (Universidad de Sevilla)
• Juan González-Meneses (Universidad de Sevilla)
• Fernando Muro (Universidad de Sevilla)
• Marithania Silvero (Universidad de Sevilla)