SESIÓN DE PÓSTERES

The sectional category of a subgroup inclusion \(H \hookrightarrow G\) can be defined as the sectional category of the corresponding map between Eilenberg-MacLane spaces. We extend a characterization of topological complexity of aspherical spaces given by Farber, Grant, Lupton and Oprea to the context of sectional category of subgroup inclusions and investigate it by means of Adamson cohomology theory.

La teoría homotópica de tipos es una rama de las matemáticas originada en la década de 2010, que relaciona la teoría de tipos de Martin-Löf con el estudio de los \(\infty\)-grupoides. Sus elementos fundamentales son el axioma de univalencia de Voevodsky y los tipos inductivos de orden superior. Cualquier resultado en teoría homotópica de tipos puede ser formalizado mediante un asistente de demostraciones. Los tipos inductivos de orden superior permiten definir tipos generados libremente por estructuras inspiradas en CW-complejos como la circunferencia, el toro o la botella de Klein. En este póster se definen los recubridores de tipos inductivos y se esboza una demostración de que el tipo de la botella de Klein admite un recubridor de dos hojas equivalente al toro.

En el contexto de las teorías cohomológicas orientadas sobre las variedades algebraicas, explicamos cómo puede probarse el teorema de Riemann-Roch para las operaciones de Adams de la teoría K a partir de la ideas habituales utilizadas para probar el teorema de Riemann-Roch-Grothendieck. (Trabajo conjunto con A. Navarro)

Durante la pandemia COVID-19 se ha utilizado el entorno de geometría 3D dinámica en realidad virtual Neotrie VR por parte del profesorado, mientras que los estudiantes observaban la escena, bien desde su pantalla de ordenador o, en su caso, con gafas VR para móviles que ofrecían una visión estereoscópica de la misma. En este poster se muestran algunas de las experiencias llevadas a cabo en el ámbito de la Topología en la Universidad de Almería, así como la percepción y opiniones de varios estudiantes por el uso de esta nueva herramienta.

El Análisis Topológico de Datos es un tema de investigación en auge con muchos enfoques desde los que poder estudiarlo. En este caso, utilizando conocimientos básicos sobre complejos simpliciales finitos y aplicaciones entre ellos, vemos que se puede crear un tipo especial de redes neuronales con los que poder atacar problemas de clasificación. También se muestran propuestas para mejorar la eficiencia computacional de este método.

A line arrangement \(\mathcal{A}=\{L_0,\ldots,L_n\}\) is a collection of finitely many lines in \(\mathbb{C}\mathbb{P}^2\). A classic problem for line arrangements is the study of the influence of the combinatorics (described by the incidence graph \(\Gamma_\mathcal{A}\) on the topology of the embedding \((\mathbb{C}\mathbb{P}^2,\mathcal{A})\). A pair of combinatorially equivalent arrangements with different topological type is called a Zariski pairs.

Until now, only 3 exemples of Zariski pairs were known. All of them are defined over non-trivial number fields and they are distinguished by using computer calculations at some step. Among them, only one pair admits real equations, and it is the only case for which we do not know if it can be distinguished by the fundamental group of the complement.

Based on the linking \(\mathcal{I}\)-invariant introduced by Artal, Guerville-Ballé and Florens for arrangements, we present a method to distinguish Zariski pairs admitting real equations, consisting on the weight counting of points of the dual configuration over particular chambers of \(\mathbb{R}\mathbb{P}^2\). From this, several new examples of Zariski pairs admitting equations over \(\mathbb{Q}\) are constructed using GeoGebra, one of them having non-isomorphic fundamental groups.

This is a joint work with Benoît Guerville-Ballé.